Nieuw model biedt op fysica geïnspireerde rangordebeoordeling

In (a) laten we een willekeurig gegroeid netwerk zien met Poisson uit graad. In (b) tonen we de achterste marge voor vier representatieve knooppunten, gekleurd om overeen te komen met (a), en vergelijken die verkregen door onze methode met de exacte resultaten van de massatelling. Hoewel er korte cycli zijn, benadert onze geloofsdiffusiebenadering de rand vrij dicht, en komt niet alleen overeen met de middelen, maar ook met de vormen van deze verdelingen. aan hem toegeschreven: fysieke beoordeling (2022). DOI: 10.1103/ PhysRevE.105.L052303

De wereld is vol arrangementen en verzoeken. Ze verschijnen in tennis – zoals in de Franse Open, die eindigt met het eindklassement van de kampioensspelers. Ze komen voor bij epidemieën, zoals wanneer volksgezondheidsfunctionarissen nieuwe infecties kunnen registreren en contacttracering kunnen gebruiken om de netwerken van verspreiding van COVID-19 in kaart te brengen. Systemen van competitie, conflict en besmetting kunnen leiden tot hiërarchieën.

Deze hiërarchieën worden echter achteraf opgemerkt. Dit maakt het moeilijk om de waarheid te kennen Categorieën Systeem: Wie was echt de beste speler? Wie sloeg wie? “Je kunt niet terug in de tijd gaan en precies leren hoe dit is gebeurd”, zegt George Cantwell, een postdoctoraal onderzoeker bij SFI. Men kan een netwerkmodel bouwen en alle mogelijke uitkomsten vergelijken, maar deze brute force-aanpak wordt al snel onaanvaardbaar. Als je bijvoorbeeld een groep met slechts 60 deelnemers probeert te classificeren, telt het aantal mogelijke permutaties op tot het aantal deeltjes in het bekende universum.

Voor een recent onderzoeksartikel gepubliceerd in fysieke beoordelingCantwell werkte samen met SFI-professor Cris Moore, een computerwetenschapper en wiskundige, om een ​​nieuwe methode voor het evalueren van beoordelingen te beschrijven. Hun doel was niet om een ​​enkele echte hiërarchie te vinden, maar om de prevalentie van alle mogelijke hiërarchieën te berekenen, waarbij ze elk werden gewogen op basis van hun waarschijnlijkheid van optreden.

“We waren bereid om niet helemaal gelijk te hebben, maar we wilden goede antwoorden krijgen met een idee van hoe goed ze waren”, zegt Cantwell. Het nieuwe algoritme is geïnspireerd op de natuurkunde: rangen zijn ontworpen als op elkaar inwerkende entiteiten die omhoog of omlaag kunnen bewegen. Door deze lens gedraagt ​​het systeem zich vervolgens als een fysiek systeem dat kan worden geanalyseerd met methoden uit de spinglastheorie.

Kort nadat de COVID-19-pandemie begon, begonnen Cantwell en Moore na te denken over modellen voor hoe de ziekte zich over een netwerk zou kunnen verspreiden. Ze realiseerden zich al snel dat de situatie een regelingsprobleem was dat zich in de loop van de tijd voordeed, in tegenstelling tot de meme die zich over de hele wereld verspreidde Sociale media Of de opkomst van het kampioenschapsklassement in de profsport. “Hoe bestel je dingen als je onvolledige informatie hebt?” vraagt ​​Cantwell.

Ze begonnen met het bedenken van een functie die een rang zou kunnen scoren op nauwkeurigheid. Bijvoorbeeld: Een goede rangorde is degene die 98% van de tijd overeenkomt met de resultaten van wedstrijden. Een bestelling die slechts 10% van de tijd met de resultaten overeenkomt, zal slecht zijn – erger dan een munt opgooien zonder enige voorkennis.

Een probleem met classificaties is dat ze meestal discreet zijn, wat betekent dat ze gehele getallen volgen: 1, 2, 3, enzovoort. Deze regeling geeft aan dat de “afstand” tussen de eerste en tweede gerangschikte leden dezelfde is als die tussen de tweede en derde leden. Maar dat is niet het geval, zegt Cantwell. De beste spelers in een spel, over de hele wereld, zullen qua vaardigheden dicht bij elkaar liggen, dus het verschil tussen de hoogst gerangschikte spelers kan dichterbij zijn dan het lijkt.

“Je ziet vaak dat spelers met een lagere rangorde het beter kunnen doen dan spelers met een hogere rangorde, en de enige manier waarop het model logisch kan zijn en bij de gegevens past, is door alle gelederen samen te voegen”, zegt Cantwell.

Cantwell en Moore beschreven een systeem dat beoordelingen evalueert op basis van een continu nummeringssysteem. De volgorde kan elk reëel getal – geheel getal, breuk, oneindige herhaling decimaal – toewijzen aan de speler in het raster. “Het is gemakkelijker om met continue getallen te werken”, zegt Cantwell, en deze continue getallen kunnen nog steeds worden vertaald in discrete classificaties.

Bovendien kan deze nieuwe benadering worden gebruikt om iets over de toekomst te voorspellen, zoals de uitkomst van een tennistoernooi, en ook om iets af te leiden over het verleden, zoals hoe de ziekte zich zal verspreiden. “Deze ranglijsten kunnen ons vertellen hoe sportteams van beste naar slechtste scoren. Maar ze kunnen ons ook vertellen in welke volgorde mensen in een gemeenschap een ziekte hebben ontwikkeld”, zegt Moore. “Al voor zijn postdoc werkte George aan dit probleem als een manier om het traceren van contacten bij een epidemie te verbeteren. Net zoals we kunnen voorspellen welk team de wedstrijd zal winnen, kunnen we afleiden welke twee mensen de ander besmetten bij contact.”

In toekomstig werk zeggen de onderzoekers dat ze van plan zijn om enkele van de diepere vragen die naar voren zijn gekomen te onderzoeken. Meer dan één classificatie kan overeenkomen met de gegevens, maar radicaal verschillen met andere classificaties, bijv. Of een regeling die onjuist lijkt, kan veel onzekerheid bevatten, maar is niet onnauwkeurig. Cantwell zegt dat hij ook de voorspellingen van het model wil vergelijken met de resultaten van echte wedstrijden. Uiteindelijk, zegt hij, kan het model worden gebruikt om voorspellingen te verbeteren in een breed scala van systemen die leiden tot classificatie, van infectieziektemodellen tot sportweddenschappen.

Cantwell zegt dat hij zijn geld voorlopig zal houden. “Ik ben er nog niet helemaal klaar voor om erop te wedden”, zegt hij.